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Simulations, validation

Afin de valider notre méthode de projection, j'ai simulé des observations PHOT, en utilisant une image du ciel IRAS et en supposant que les pixels n'ont pas 1.5 minutes d'arc mais 6 secondes d'arc, et j'ai échantilloné le ciel comme le ferait PHOT dans une observation en raster. J'ai étudié deux cas: observation avec un seul raster, et avec cinq rasters dont le centre est décalé d'un demi-pixel PHOT, chacun avec la projection avec interpolation ou la projection ``en pixels''.

La projection ``en pixels'' consiste à attribuer le signal reçu par un détecteur de PHOT sur toute la surface de ce détecteur projeté sur le ciel, ou pixel, alors que la projection avec interpolation attribue ce signal au centre du détecteur seulement, et effectue une interpolation entre chaque détecteur à deux dimensions, avec moins de 1% de différence en photométrie. A titre d'exemple, une source ponctuelle dans le cas ``pixel'' sera carrée sur la carte finale, alors qu'elle sera circulaire dans le cas ``interpolation'', et la carte aura un aspect pixelisé dans le premier cas qu'elle n'aura pas dans le second.

La méthode de reprojection par interpolation s'avère la meilleure, car de manière évidente elle n'introduit pas d'énergie aux échelles des pixels dans les spectres de puissance. Par ailleurs, l'accord entre le ciel d'entrée et la reprojection est satisfaisant.

Il est à noter que cette méthode est particulièrement adaptée aux données cosmologiques: sources faibles sur fond relativement constant. Elle ne serait pas pertinente pour des champs contenant la présence de sources fortes: la photométrie ne serait plus conservée. Il faut dans ce cas considérer la méthode en ``pixels'', et dégrader ensuite la résolution en lissant la carte avec une gaussienne. Je détaille dans la suite les résultats des simulations.

La figure 3.19 résume la simulation: le ciel réel (en haut à gauche) est convolué (à gauche) par une gaussienne de largeur à mi-hauteur de 16 pixels (i.e. 96 secondes d'arc, soit proche des 94 secondes d'arc du vrai lobe de PHOT, même s'il n'est pas gaussien), qui est ensuite rasterisé comme pour une observation ISO. Les cinq images du haut montrent le résultat des cinq observations individuelles dans le cas ``pixel'' (labellé PIX sur la figure) et les images du bas dans le cas interpolation (labellé BIL, pour bilinéaire, sur la figure). Les deux images du bas montrent les cartes obtenues (coaddition des cinq observations individuelles). A ce stade, il est difficile, autrement qu'esthétiquement, de différencier les deux méthodes. Des coupes à travers les cartes et les spectres de puissance sont analysés.

Figure 3.20: Comparaison d'une coupe dans la carte simulée composée d'un seul raster: tiret bleu: ciel d'entrée; trait plein noir: reconstitution ``en pixels''; trait plein rouge: reconstitution par interpolation.
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Chap3/Simul_PHOT_compare1_these_-0.4.eps}

Figure 3.21: Comparaison d'une coupe dans la carte simulée composée de 5 rasters: tiret bleu: ciel d'entrée; trait plein noir: reconstitution ``en pixels''; trait plein rouge: reconstitution par interpolation.
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Chap3/Simul_PHOT_compare2_these_-0.4.eps}

En effectuant une coupe à travers la carte du ciel d'entrée et à travers les deux cartes du ciel observé et reconstruit, nous pouvons avoir une première idée de la qualité de la carte. La figure 3.20 montre un raster individuel alors que la figure 3.21 montre 5 rasters. Mis à part les bords où l'interpolation ne peut avoir lieu, la carte avec interpolation est quasiment identique au ciel d'entrée, alors que la carte en pixels discrétise inutilement le signal.

Figure 3.22: Spectre de puissance d'un seul raster simulé. Tiret bleu: ciel d'entrée; pointillé rouge: reconstitution par interpolation; ligne noire: reconstitition ``en pixels''. L'accord entre le mode par interpolation et le ciel d'entrée est flagrant, alors que le mode ``en pixels'' n'est pas satisfaisant.
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Chap3/Simul_PHOT_powspec1_these_-0.4.eps}

Figure 3.23: Spectre de puissance de 5 rasters simulés. Même légende que la figure 3.22.
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Chap3/Simul_PHOT_powspec2_these_-0.4.eps}

Les figures 3.22 et 3.23 montrent le spectre de puissance du ciel d'entrée, et des deux schémas de projection, respectivement dans le cas d'un seul raster et dans le cas de 5 coadditionnés. De même, la projection par interpolation est meilleure car elle n'introduit pas, comme attendu, d'énergie artificiellement aux échelles des pixels à cause de la discrétisation; l'accord entre le ciel d'entrée et le ciel reprojeté par interpolation est tel qu'il est difficile de les différencier. Nous voyons surtout l'effet du suréchantillonnage dans le cas de la méthode ``en pixels'', car le pic vers 0.7 arcmin-1 (ce qui correspond à 1.5 minutes d'arc soit la taille d'un pixel PHOT) visible sur un raster disparaît quasiment sur 5 rasters. Il est à noter que ce scénario optimal de suréchantillonage n'est atteint que dans les champ FSM2/3/4. Pour les autres champs, l'échantillonage est proche du cas d'un seul raster.

Le fait que la photométrie ne soit pas changée de plus de 1% et que l'accord entre le ciel d'entrée et l'observation simulée dans le spectre de puissance autant que les coupes des cartes soit correct, valide la reprojection par interpolation.


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Dr Hervé Dole, University of Arizona, http://mips.as.arizona.edu/~hdole Mon 05-Feb-2001 16:58 PST