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Fluctuations du fond

Les sources observées à l'intérieur d'un lobe créent des fluctuations. Dans le cas poissonien (pas de corrélation spatiale des sources), l'écart-type $ \sigma_{B}^{2}$(0, S) des fluctuations dans le lobe d'angle solide $ \omega$ dû aux sources de flux inférieur à S, exprimé en Jy2/sr est:

$\displaystyle \sigma_{B}^{2}$(0, S) = $\displaystyle {\frac{1}{\omega}}$$\displaystyle \int_{0}^{S}$S2$\displaystyle {\frac{dN}{dS}}$dS (4.26)

De même que pour le calcul de la brillance du fond, en nous plaçant dans l'approximation en loi de puissance et en notant que l'intégration à partir de la borne inférieure zéro revient à utiliser S$\scriptstyle \star$, c'est-à-dire $ \sigma_{B}^{2}$(0, S) = $ \sigma_{B}^{2}$(S$\scriptstyle \star$, S), nous obtenons:

$\displaystyle \sigma_{B}^{2}$(S$\scriptstyle \star$, S) = $\displaystyle {\frac{1}{\omega}}$$\displaystyle {\frac{- \alpha}{\alpha -2}}$N0S02$\displaystyle \left[\vphantom{ \left ( \frac{S_0}{S} \right ) ^{\alpha -2} - \left ( \frac{S_0}{S_{\star}} \right ) ^{\alpha -2} }\right.$$\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{S_0}{S} }\right.$$\displaystyle {\frac{S_0}{S}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{S_0}{S} }\right)^{\alpha -2}_{}$ - $\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{S_0}{S_{\star}} }\right.$$\displaystyle {\frac{S_0}{S_{\star}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{S_0}{S_{\star}} }\right)^{\alpha -2}_{}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \left ( \frac{S_0}{S} \right ) ^{\alpha -2} - \left ( \frac{S_0}{S_{\star}} \right ) ^{\alpha -2} }\right]$ (4.27)

L'étude des fluctuations des sources de flux inférieur au flux limite de détection Smin, $ \sigma_{B}^{2}$(S$\scriptstyle \star$, Smin), apporte des contraintes sur la nature des sources se situant à un flux qui dépend de l'évolution, c'est-à-dire de $ \alpha$.

$\displaystyle \sigma_{B}^{2}$(S$\scriptstyle \star$, Smin) = $\displaystyle {\frac{1}{\omega}}$$\displaystyle {\frac{- \alpha}{\alpha -2}}$N0S02$\displaystyle \left[\vphantom{ \left ( \frac{S_0}{S_{min}} \right ) ^{\alpha -2} - \left ( \frac{S_0}{S_{\star}} \right ) ^{\alpha -2} }\right.$$\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{S_0}{S_{min}} }\right.$$\displaystyle {\frac{S_0}{S_{min}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{S_0}{S_{min}} }\right)^{\alpha -2}_{}$ - $\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{S_0}{S_{\star}} }\right.$$\displaystyle {\frac{S_0}{S_{\star}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{S_0}{S_{\star}} }\right)^{\alpha -2}_{}$$\displaystyle \left.\vphantom{ \left ( \frac{S_0}{S_{min}} \right ) ^{\alpha -2} - \left ( \frac{S_0}{S_{\star}} \right ) ^{\alpha -2} }\right]$ (4.28)

Dans le cas euclidien où $ \alpha$ = 3/2, $ \alpha$ - 2 est négatif de sorte que $ \sigma_{B}^{2}$(S$\scriptstyle \star$, Smin) est dominé par le rapport $ {\frac{S_{min}}{S_0}}$, c'est-à-dire que les fluctuations sont dominées par les sources juste au dessous du seuil de détection. Dans le cas où $ \alpha$ est supérieur à 2, ce qui correspond à une forte évolution, le rapport $ {\frac{S_{\star}}{S_0}}$ domine $ \sigma_{B}^{2}$(S$\scriptstyle \star$, Smin), de sorte que les fluctuations sont dominées par la population de très faible flux au niveau de S$\scriptstyle \star$: l'étude des fluctuations s'avère dans ce cas être un outil cosmologique puissant pour sonder des populations de sources faibles en flux apparent, dominant le fond.


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Dr Hervé Dole, University of Arizona, http://mips.as.arizona.edu/~hdole Mon 05-Feb-2001 16:58 PST