Nous avons au sein du groupe développer différents outils statistiques pertinents pour notre recherche. Outre les simulations numériques sur des échelles cosmologiques, nous développons des techniques statistiques afin d'estimer les paramètres cosmologiques, de caractériser les amas de galaxies, ou encore de tester la non-gaussianité des cartes du fond diffus cosmologique (FDC).

Estimation des paramètres cosmologiques

L'utilisation des anisotropies du FDC pour déterminer les paramètres cosmologiques est devenue au cours des ans une procédure standard. Pour ce faire, on doit comparer les modèles théoriques (variant avec les paramètres cosmologiques) avec les données (les spectres de puissances du FDC de toutes la expériences actuelles) à l'aide d'une fonction de vraisemblance.

Spectre de puissance angulaire du FDC, des grandes aux petites échelles (from ACBAR experiment)

Lorsque le nombre de paramètres à déterminer augmente, le nombre de vraisemblances à calculer augmente également, ce qui rallonge d'autant le temps de calcul. Plusieurs méthodes sont applicables à ce stade pour comparer des familles de modèles aux données. Tout d'abord, suivant l'approche fréquentiste, on peut échantillonner les paramètres et calculer la vraisemblance pour chaque valeur de chaque paramètre. Le résultat constitue une grille (matrice) de vraisemblance de dimension le nombre de parmètres. Le maximum de vraisemblance de la grille correspond au meilleur modèle, et les intervalles de confiance sont calculés à partir de là. Une seconde approche, plus bayesienne, est basée sur les méthodes de Monte Carlo dites chaines de Markov . Le principe est de réduire le nombre de modèles/vraisemblance à calculer en testant seulement les modèles proches du maximum de vraisemblance. Pour cela la chaine de Markov génère un chemin semi-aléatoire dans l'espace à N dimensions qui prend en compte la forme de la fonction de vraisemblance autour du maximum (procédure proche d'une minimisation à N dimensions). Dans ce cas le nombre d'opérations croit linéairement avec le nombre N de paramètres (et non plus exponentiellement comme la méthode de grille). Ces deux méthodes présentent des avantages et des inconvénients et sont donc appliquées aux données FDC actuelles.

Chaines de Markov d'un ensemble de paramètres cosmologiques (from Douspis, Aghanim & Langer 2006)

 

Les données du FDC ne peuvent cependant pas suffire pour déterminer tous les paramètres (cosmologiques) libres du modèles cosmologique standard (problèmes des dégénérescences intrinsèques du FDC). C'est pourquoi il est nécessaire d'ajouter de l'information provenant d'autres sondes cosmologiques. La procédure reste similaire au cas FDC seul, la vraisemblance totale est désormais le produit des vraisemblances de chaque observable (FDC, amas de galaxie, supernovae, ...).

 

 

 

 

Membres de l'IAS impliqués: N. Aghanim, M. Douspis, M. Langer