Biais de Malmquist-Eddington

Figure 4.25: Simulation du biais de Malmquist-Eddington dans un diagramme de comptages différentiels. Les courbes verticales en tiret indiquent les flux correspondant á 3, 4, et 5$\sigma_{c}^{}$. La droite noire représente le modèle d'entrée des comptages différentiels en loi de puissance 3.3 avec coupure á 0.1$\sigma_{c}^{}$. La courbe rouge représente les comptages observés lorsqu'une incertitude dans la photométrie est introduite. Les points avec barre d'erreur sont les comptages FIRBACK non corrigés de cet effet. Ils sont ajustés par les observations simulées. Après la correction, ils sont donc ajustés par le modèle d'entrée. Les tirets verticaux indiquent respectivement 1, 3, 4 et 5$\sigma_{c}^{}$.

Figure 4.26: Correction du biais de Malmquist-Eddington en fonction du flux sur la pente des comptages. La correction est de l'ordre de 20% (resp 30%) à 5$\sigma_{c}^{}$ (resp. 4$\sigma_{c}^{}$).

L'incertitude sur la détermination des flux provoque, dans les comptages de sources, un accroissement artificiel de la pente. En effet, une source de flux S peut être mesurée au flux S + $\delta$S ou S - $\delta$S. Puisque les sources faibles sont plus nombreuses que les sources fortes, on observera statistiquement plus de sources faibles de flux S observées en fait au flux S + $\delta$S. Le phénomène s'intensifie à la coupure en flux du catalogue: des sources en principe non retenues, car de flux S en deçà du seuil S_cut du catalogue, peuvent être prise en compte á cause des incertitudes de photométrie et ainsi être mesurées à S + $\delta$S > S_cut. Cet effet est connu sous le nom de biais de Malmquist-Eddington [Theureau et al.(1997),Teerikorpi(1998), par exemple].

J'ai effectué des simulations sur des comptages différentiels. Sur un modèle de comptages d'entrée (en loi de puissance 3.3), je simule l'effet d'une observation en introduisant une incertitude dans les flux. Techniquement, il s'agit d'effectuer la convolution de la courbe des comptages d'entrée avec une gaussienne d'écart-type $\sigma_{c}^{}$, le bruit de confusion. Cette technique a l'avantage d'être simple à mettre en oeuvre, mais fait l'approximation que l'incertitude sur les flux est constante. Nous avons vu que ce n'est pas le cas (cf. section 4.6.3), mais le biais domine aux faibles flux, typiquement inférieurs à 4$\sigma_{c}^{}$, dans un régime où $\sigma_{s}^{}$ est quasi constant et de l'ordre du bruit de confusion.

La figure 4.25 montre la simulation du biais en fonction du flux, dans un diagramme de comptages différentiels. La figure 4.26 montre le rapport entre les comptages d'entrée et les comptages observés en simulation, et donne la valeur de la correction à apporter. Noter que la correction ne varie pas de plus de 5% (resp 10%) à 5$\sigma_{c}^{}$ (resp. 4$\sigma_{c}^{}$) en fonction de la loi de puissance des comptages d'entrée dans le domaine 3.0 - 3.6.

Figure 4.27: Comptages différentiels FIRBACK.

Figure 4.28: Comptages intégraux FIRBACK: rond noir: comptages sur tout le relevé; losanges: comptages préliminaires FIRBACK sur FSM1 de [Puget et al.(1999)]; étoile: point de [Kawara et al.(1998)].