Mesures du flux par photométrie d'ouverture

La photométrie d'ouverture consiste à mesurer le flux d'une source à travers une ouverture circulaire de rayon r_int, et à lui soustraire la valeur du fond, mesuré dans une couronne autour de la source, de rayon intérieur r_int et extérieur r_ext. Les deux mesures à effectuer sont donc la somme du signal d'une part à l'intérieur du cercle de rayon r_int, appelée m_int, et d'autre part à l'intérieur du cercle de rayon r_ext, appelée m_ext.

Le profil du lobe intervient, puisqu'il est nécessaire de connaître quelle est la fraction du flux perdu lorsque nous effectuons la mesure à un certain rayon. La figure 4.4 montre la courbe de croissance (en échelle logarithmique en rayon) du profil de PHOT à 170 $\mu$m déterminé dans la section 3.7, c'est-à-dire la fraction A du flux reçu dans le cercle de rayon r. Nous voyons par exemple que 90% du flux est mesuré à l'intérieur d'un cercle de rayon de 230 secondes d'arc. Cette figure indique également la position des rayons que nous avons finalement selectionés (voir plus bas): à r_int = 90 secondes d'arc nous avons 72% du flux et à r_ext = 120 secondes d'arc nous en avons 80%.

Figure 4.4: Courbe de croissance du lobe de PHOT à 170 $\mu$m en échelle log avec en ligne rouge la position du rayon du cercle intérieur à 90 secondes d'arc, et en tiret bleu à 120 secondes d'arc le rayon extérieur.

Soit:
S_int la surface du cercle de rayon r_int
S_ext la surface du cercle de rayon r_ext
m_int le flux mesuré dans le cercle de rayon r_int
m_ext le flux mesuré dans le cercle de rayon r_ext
A_int la fraction du lobe à l'intérieur du cercle de rayon r_int: A_int = ${\frac{\int_0^{r_{int}}lobe}{\int_0^{\infty}lobe}}$
A_ext la fraction du lobe à l'intérieur du cercle de rayon r_ext: A_ext = ${\frac{\int_0^{r_{ext}}lobe}{\int_0^{\infty}lobe}}$

le fond Bkg mesuré dans la couronne est

$${\frac{m_{ext} \, A_{int} - m_{int} \, A_{ext}}{S_{ext} \, A_{int} - S_{int} \, A_{ext}}}$$ (4.34)

le flux de la source est finalement:

$${\frac{m_{int} - Bkg \, S_{int}}{A_{int}}}$$ (4.35)

En effet, cette formulation provient de la résolution du système de 2 équations à 2 inconnues qui expriment simplement le fait de mesurer une source de flux f posée sur un fond Bkg dans deux ouvertures circulaires différentes:

$$\left\{\vphantom{ \begin{array}{c} m_{int} = f \, A_{int} + Bkg \, S_{int}\\ m_{ext} = f \, A_{ext} + Bkg \, S_{ext} \end{array}}\right. \begin{array}{c} m_{int} = f \, A_{int} + Bkg \, S_{int}\\ m_{ext} = f \, A_{ext} + Bkg \, S_{ext} \end{array}$$ (4.36)

Figure 4.5: Le lobe effectif de 10 sources ajoutées par simulation sur fond plat dans FN1. l'échelle est logarithmique.

Figure 4.6: Moyenne (pondérée par le rapport signal sur bruit) du lobe effectif de 5 sources simulées, ajoutées aux données réelles dans FN1 (trait plein bleu), et d'une source simulée sur fond plat (pointillé noir). L'échelle est linéaire. Le fond réel autour de chaque source (ainsi que la présence de sources proches plus faibles, comme la source présente à 4 minutes d'arc) provoque, au-dela de 3 minutes d'arc de rayon, des fluctuations,.

Figure 4.7: Moyenne (pondérée par le rapport signal sur bruit) du lobe effectif de 6 sources réelles issues des données dans FN1 (trait plein rouge), et d'une source simulée sur fond plat (pointillé noir). L'échelle est linéaire. Le fond réel autour de chaque source provoque, au-dela de 3 minutes d'arc de rayon, des fluctuations. La soustraction d'une ligne de base n'est pas suffisante pour les éliminer, et ce ne sont pas des émissions provennant des lobe lointains.