Soit L la luminosité d'une source par unité de fréquence, exprimée par exemple en W Hz-1. La luminosité totale L sera:
La densité de flux S reçu de la source à la fréquence , exprimée en Jansky ( 1 Jy = 10-26 W m-2 Hz-1) sera:
où r est la distance á la source.Considérons des sources dont la luminosité est comprise, à la fréquence , entre L et L + dL, observée par un instrument qui ne les détecte qu'entre des flux compris entre S et S + dS. Ces sources seront à une distance r telle que:
Supposons que la densité 0 (en Mpc-3) de ces sources dans l'Univers est constante, les observations sélectionnent donc une nombre de source dN, situées dans une coquille, à l'extérieur d'une sphère de rayon r et à l'intérieur d'une sphère de rayon r + dr, tel que:
ce qui s'exprime aussi, en utilisant l'équation 4.3 et donc le fait que dr = S-3/2dS (le signe moins n'a pas été pris en compte; en toute rigueur il faudrait dire que nous prenons | dr|):
Notons que dans le cas plus réaliste où la densité n'est pas constante mais dépend de la luminosité de la source, on introduit la fonction de luminosité
(L) et
0 = (L)dL. Il convient alors de remplacer toutes les expressions
0 par
(L)dL.
Les comptages de sources différentiels, nombre de sources par stéradian et par unité de densité de flux avec des densités de flux comprises entre S et S + dS, s'expriment donc dans le cas euclidien:
et les comptages de sources intégraux donnent le nombre de sources par stéradian plus brillantes que S:Il est courant d'exprimer les comptages en paramétrisant les expressions par :
etDans le cas euclidien = 3/2, et les comptages différentiels ont une pente de 5/2, et les comptages intégraux 3/2, dans un diagramme logN-logS. En général, la partie brillante des comptages de galaxies est formée par des galaxies locales pour lesquelles l'approximation euclidienne est une bonne approximation.